Thema: Bestimmung ganzrationaler Funktionen
anhand vorgegebener Eigenschaften

Vorgegeben:
Zuordnungsvorschrift
einer Funktion, z.B.

Wir suchen die Eigenschaften des zugehörigen Graphen wie, Achsenschnittpunkte, Extremwerte (HP/TP), Wendepunkt (WP), Steigungsverhalten (Monotonie), besondere Grenzwerte

Problemstellung:
Welche Zuord- nungsvorschrift hat dieser Graph?

Erstellen Sie einen Lösungsplan!!

Beachte: Eine ganzrationale Funktion hat immer die Form:

Mit MatheAss:

Funktion :
==========
f (x) = x^3-1.5*x^2-6*x+2
Untersuchung im Bereich von -10 bis 10

Ableitungen :
=============
f'(x) = ((3*x^2)-6)-(3*x)
f"(x) = (6*x)-3

Nullstellen :
=============
N1(-2|0) m = + 12
N2(0,313859|0) m = - 6,64605
N3(3,18614|0) m = + 14,8961

Extrema :
=========
H1(-1|5,5) m = 0
T1(2|-8) m = 0

Wendepunkte :
=============
W1(0,5|-1,25) m = - 6,75

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Aufgabe:

Wie kann diese Funktion rechnerisch bestimmt werden?

Zur Erinnerung (s.o.): Wir gehen von einer ganzrationalen
Funktion aus:

Eine solche Funktion weist zwei Extremwerte auf!

Warum ist das so??????

Wenn wir von einer Funktion dritten Grades ausgehen, müssen
wir lediglich die zugehörigen Koeffizienten a_n berechnen. In
diesem Fall also a₃, a₂, a₁ und a₀.

Um diese vier unbekannten Koeffizienten bestimmen zu können, benötigen wir vier Gleichungen. Es entsteht ein Gleichungssystem.

Suche und benenne nun vier markante Merkmale und ent-
wickle das zugehörige Gleichungssystem.